Je prépare un paquet de cartes à jouer lors d’un jeu de poker avec des amis. Avant de les distribuer, je regarde le package de côté et je me demande: “Cette séquence de 52 cartes existait déjà dans l’histoire de l’humanité? Ce que je tiens entre mes mains est une combinaison unique?» »
Les calculs de probabilité simples peuvent nous donner un index. Je tiens entre mes mains 52 éléments ordonnés. Chacune des cartes peut occuper n’importe quelle position du 1concernant à 52e.
Combien de combinaisons sont possibles? La réponse est le facteur de 52, ou 52 × 51 × 50 × 49 × 48 × 47… × 1.
Ce résultat est si grand et inhabituel dans la vie quotidienne qu’il n’y a pas d’adjectif qui peut le décrire juste dans la langue française. Nous pourrions l’exprimer avec une notation scientifique, 8 × 1068qui équivaut à la figure 8 suivi de 68 zéros.
Si votre brassage est aléatoire, la séquence de cartes que vous détenez entre vos mains n’a jamais existé auparavant, ni dans l’histoire de l’humanité, ni dans toute l’histoire de l’univers
Si ce numéro ne mentionne rien de spécial pour vous, ce n’est pas de votre faute. Le cerveau moyen ne peut tout simplement pas concevoir une quantité aussi colossale. Rien ne nous empêche de l’imaginer, mais cela remet en question notre intuition. Admettons: Nos neurones, aussi vaillés et polyvalents qu’ils le soient, jettent généralement l’éponge dès qu’ils voient plus de six zéros alignés.
Alors prenons du recul.
Pendant que j’écris ces lignes, un verre d’eau est sur mon bureau. J’observe les petites bulles qui se forment sur les murs, comme de minuscules bijoux remuant selon les tourbillons invisibles de la convection.
Si le calcul des probabilités d’un jeu de cartes vous semble impossible, sachez que, de toute façon, la magie des grands nombres se manifeste partout sous vos yeux. Par exemple, les gaz de notre atmosphère, principalement de l’oxygène et de l’azote, se dissolvent dans l’eau. Cependant, à une pression stable, la quantité de gaz dissous dépend de la température du liquide: l’eau froide peut contenir plus que l’eau chaude. Lorsque mon eau de verre se réchauffe chaud à température ambiante, le gaz qu’elle contenait cherche à s’échapper. Des bulles microscopiques se forment et fusionnent pour donner naissance à des bulles visibles à l’œil nu.
J’estime que l’une de ces bulles mesure environ deux millimètres de diamètre. Un calcul simple me dit que sa masse doit être environ cinq microgrammes.
En d’autres termes, dans cette bulle de gaz insignifiante (qui a maintenant monopolisé toute mon attention) se trouvent environ 100 millions de milliards de molécules (1 × 1017). Cette quantité est du même ordre de grandeur que le nombre de secondes vendues depuis … le Big Bang.
Ceci est correct: s’il était physiquement possible de compter toutes les molécules de cette bulle de gaz, une par une, au rythme d’une molécule par seconde sans interruption, le décompte complet nécessiterait jusqu’à présent l’histoire de l’univers.
Un peu étourdi, je bois une gorgée d’eau. Ensuite, je me rends compte que ma petite gorgée, estimons-la à 18 ml, contient 6 × 1023 molécules. Six suivis de 23 zéros. Doublez ce nombre et il devient du même ordre de grandeur que la quantité totale d’étoiles dans l’univers, selon la NASA.
Des nombres complets, qui combinent l’infiniment petit et infiniment grand.
Revenons à nos cartes à jouer. Combien de temps faudrait-il pour préparer un package dans toutes les configurations possibles?
Imaginez que toutes les étoiles de l’univers (~ 1024) ont au moins une planète dans laquelle se trouve un supermarché. Supposons que ces superviseurs aient des capacités similaires à celles de l’ordinateur le plus puissant de la Terre aujourd’hui, l’El Capitan (construit par la société Hewlett Packard pour le gouvernement américain), qui peut effectuer 1018 opérations par seconde.
Et maintenant, juste pour le plaisir, imaginez que ces grands ordinateurs travaillent tous à pleine vitesse depuis les premiers instants qui ont suivi le Big Bang …
Attendez: Même après 13,8 milliards d’années de calculs ininterrompus, ces machines n’auraient pas encore exploré un millionième de toutes les configurations possibles d’un simple pack de cartes à jouer. Alors, arrêtez-vous une minute et considérez ceci la prochaine fois que vous préparez un package: si votre brassage est aléatoire, la séquence de cartes que vous tenez entre vos mains n’a jamais existé auparavant, ni dans l’histoire de l’humanité, ni dans toute l’histoire de l’univers, sans ce que le nombre de civilisations extraterrestres n’ayant découvert ce plaisir intemporel qui consiste à jouer des cartes avec des amis.
Votre paquet de cartes est unique, tout comme ce moment en compagnie agréable qui ne reviendra pas. Entrez-le. Il sera parfait pour éliminer les réalités difficiles de notre monde actuel de votre esprit.
